El matemático Nash

TELDEACTUALIDAD

Telde.- Yeray Santana Falcón, vecino de Telde y doctorando en la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, ofrece una nueva entrega de su colaboración científica en TELDEACTUALIDAD. En esta ocasión, trata sobre el recientemente fallecido matemático Nash y sus investigaciones.

El matemático Nash

Yeray Santana Falcón

Durante estos días he estado “sufriendo” como todos ustedes el acercamiento del verano. No es que no me guste, al contrario, disfruto muchísimo del periodo estival, pero me atemoriza y me divierte -a partes iguales- los rituales que se van dando a su llegada. Hablo de la vuelta al gimnasio por eso de la operación bikini, las mañanas en la playa para conseguir un bronceado temprano, el resurgir de los helados, y la llegada de los rastrillos, las toallas, las sombrillas…Mientras me recreaba en eso de la llegada del calor he estado pensando sobre qué escribir, así que me había decidido por escribir sobre alguna noticia actual. Y qué más actual ahora mismo que las elecciones del pasado mes.

 

Pero esto es un blog de ciencia y curiosidades por lo que era imperativo buscar ciencia en un proceso bastante apartado de ello. Al final he encontrado algo complejo, que se aleja de la ciencia. Tanto en que no es ciencia por sí mismo, como en que es tan complicado que ni la ciencia lo comprende: el sistema de recuento de votos en Canarias. Resulta que un ciudadano de las islas capitalinas es 17 veces menos ciudadano, en cuanto a poder de voto, que uno de las islas menos habitadas. Como complejo, aburrido y alejado de la ciencia he decidido no tratar de explicarlo. Lo importante a la hora de explicar algo bien es comprenderlo, y no es mi caso. Debería llamar para intentar comprenderlo a matemáticos o estadistas, como el recientemente desaparecido John Nash, que muchos conocerán por la película de Russel Crowe “Una mente maravillosa”.

 

Además de tener una vida digna de una película de Hollywood, el gran matemático Nash será recordado por sus estudios en la rama de la ecuaciones diferenciales, a pesar de tener que lidiar durante su vida con la terrible enfermedad de la esquizofrenia. Aunque desde antes de la treintena ya sufría de esta enfermedad, resulta irónico que su muerte, con casi 90 años de edad, se haya debido a un accidente de tráfico.

 

Pero vamos a ver por qué es tan importante este matemático y por qué recibió el Nobel de Economía cuando realmente él no se dedicó a ese campo.

 

El campo de las matemáticas en el que Nash es estudiado es el denominado Teoría de juegos. Con este nombre uno tiende a rebajar su importancia; total, la palabra juegos no puede ser tan importante, y nada más lejos de la realidad. La teoría de juegos consiste en una serie de modelos matemáticos que estudian la toma de decisiones y las interacciones que se dan a partir de ellas. Dicho de una manera mucho más simple, estudia las relaciones que se dan entre dos seres humanos cuando tienen que decidir sobre algo que les implica a ambos. Cosas tan sencillas y cotidianas como repartir el último trozo de una tarta, dividir la cuenta de un restaurante cuando no se ha tomado lo mismo…

 

Cuando uno escoge, esa decisión tiene implicaciones sobre otra persona, la Teoría de juegos consiste en conocer esas implicaciones, tener en cuenta el impacto de mis decisiones sobre los demás. Parece algo carente de relevancia, pero en el campo de la economía supone una ventaja enorme como veremos.

 

La forma más famosa para ilustrar la contribución de Nash es el llamado Dilema del Prisionero. Supongamos que existen dos prisioneros juzgados por el mismo crimen -lo han cometido juntos-. Se les ofrece una salida ya que no hay pruebas suficientes; si ninguno confiesa serán juzgados por 1 año de prisión, si ambos confiesan pasarán 6 años sobre rejas, pero si uno de los dos confiesa y el otro lo niega, el confesor será puesto en libertad y el acusado pasará 10 años en prisión. ¿Qué harían ustedes?

 

Hay que tener en cuenta que ninguno de los dos sabe la decisión del otro, por lo que sólo les queda suponer lo que el otro “jugador” va a elegir. Si pensamos en lo mejor para el grupo ambos se negarían a hablar y así sólo cumplirían un año de prisión cada uno. Sin embargo, si somos egoístas y suponemos que el otro también lo será nos queda confesar y tener ambos la pena de 6 años a la sombra -siempre había querido utilizar una expresión tan cinéfila-. En la gran película de Nolan “El caballero oscuro” (espero que todos la hayan visto) se propone el mismo juego utilizando otras variables. En esa ocasión, el Joker propone un macabro juego: pone explosivos en dos barcos y deja el detonador de dichos explosivos en el barco contrario, es decir, que los tripulantes de un barco pueden hacer explotar el barco en el que no viajan. Para hacerlo más interesante, en uno de los barcos va gente normal y en el otro van criminales de una prisión que estaban siendo trasladados. Por supuesto, para complicar el juego tienen un límite de 30 minutos tras los cuales explotarán ambos barcos.

 

Interesante, ¿verdad?. El Joker, seguro no sólo de la maldad de los humanos sino también del planteamiento que él tiene del dilema del prisionero estima que al pasar el tiempo ambos barcos explotarán ya que prevalece el egoísmo de las personas por salvar sus vidas. Sin embargo, los seres racionales tienen la posibilidad de seguir su moralidad, no sólo su interés egoísta. El llamado Equilibrio de Nash consiste en escoger la opción menos mala para el común de entre todas las alternativas. En tener en cuenta el peso de la moralidad de los implicados sobre la idea del propio beneficio. No pulsar los detonadores en el caso del ejemplo de los barcos propuesto por el Joker, no delatar al compañero de crimen en el caso de los prisioneros. Lo novedoso del postulado de Nash es que la situación cooperativa no se puede mejorar por un cambio unilateral -de sólo una de las partes- de estrategia, así que se llega a un equilibrio.

 

Si uno de los implicados en el problema no fuera racional, o no pudiera llevar a cabo su idea premeditada, o dispusiera de más información que la otra parte, no se podría llegar a un Equilibrio. De ahí la importancia en el mundo de la economía, donde la información es primordial. Pongamos que dos empresas de ropa, competencia entre sí, realizan una fuerte campaña de publicidad a la llegada de las rebajas. Tan fuerte que su beneficio es muy pequeño al restar el gasto publicitario. Ese año, deciden no hacer publicidad de manera acordada. El equilibrio, y la moral, hará que cada empresa se reparta los beneficios, pero si una de ellas decide no tener moralidad y realizar una campaña de publicidad a última hora aumentará sus beneficios y reducirá los de la empresa rival.

 

Está claro que, como en el ejemplo anterior, el equilibrio no llega siempre en estas decisiones. No siempre las matemáticas, al menos a este nivel, son tan exactas como consideramos. Al fin y al cabo la variable humana siempre complica -así debe ser- los dilemas. Hace años se teorizó sobre la llamada Tragedia de los comunes, según la cual un número de jugadores hacen uso de un bien común. Por ejemplo, todas las personas hacemos uso de la atmósfera contaminando el aire con nuestros coches. El equilibrio llegaría si todos y cada uno de nosotros se comprometiera a usar otro tipo de energía limpia, o a no usar el coche en su defecto. Sin embargo, la realidad es que nadie -o muy pocos- se plantea el mal uso que está haciendo del bien común, y prefiere utilizar su vehículo. Como se dice, el equilibrio no llega porque nunca llueve a gusto de todos.

 

Curiosidad...Como digo ya llega el verano y empieza el momento de las dietas y los gimnasios con sus, cada vez más complicadas, rutinas. Ya tenemos crossfit, body-pump (bodyjam, bodystep, bodycombat...cualquier cosa que quede curiosa después de la palabra body…), gap, spinning, cardio box, zumba, yoga, pilates, aerosalsa ¿?, Fila Kick power -sí, yo tampoco tengo idea de qué es-, total training (pronunciado como si fueras inglés). Hoy en día el mundo de los gimnasios es cada vez más grande y todos vamos, o tenemos a algún conocido que va y realiza alguna de esas rutinas de extraño nombre. Pero donde empezó todo fue, como muchas cosas, en la antigua Grecia. De hecho, la palabra gimnasio procede etimológicamente de gymnos que significa desnudo. Gimnasio significa lugar donde ir desnudo...por favor, no se lo tomen al pie de la letra y vayan el lunes así. Eran lugares donde se educaban a los jóvenes tanto haciendo ejercicio (en los que se iba desnudo) como estudiando. Una especie de biblioteca-piscina de la era moderna. ¡Quién diría que se hacía ciencia además de bíceps en los gimnasios!

Yeray Santana Falcón es ciudadano de Telde y doctorando en la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.